Il problema di Monty Hall: cos’è e come evitare di cadere nella trappola

Riconoscere il reale valore è indispensabile per andare in profitto

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Se siete scommettitori e avete un minimo studiato la materia, sapete benissimo che riconoscere la probabilità implicita del verificarsi di un esito meglio di un bookmakers può garantirvi un profitto sul lungo termine. In altre parole, giocando costantemente sopra quota, potete chiudere in attivo. Il vero problema è, però, come riconoscerlo correttamente questo vero valore (argomento di altri post passati e futuri).

Per farvi comprendere al meglio questo aspetto, ho deciso che fosse arrivato il momento giusto per approfondire il Problema di Monty Hall, chiamato anche Paradosso di Monty Hall.

Monty Hall, cos’è?

Immaginate di essere alla fase finale di un gioco televisivo. Il presentatore vi mostra 3 porte: in una, aprendola si troverà una fiammante automobile. Nelle altre 2, una capra. Per vincere il premio corrispondente dovrete indovinare correttamente quale porta cela l’auto. A meno che voi non siate dei collezionisti di capre 🙂

Chiaramente, non avete alcuna conoscenza preliminare che vi può aiutare, per cui vi affiderete al caso, ben consapevoli di avere poco più del 33% di probabilità di vittoria dell’auto. Ipotizziamo che la vostra scelta sia ricaduta sulla porta numero 1. Il conduttore dello show, ben sapendo il contenuto di ognuna delle porte, decide di aprire la porta numero 3, rivelando la presenza di una capra. Lo stesso conduttore, vi consentirà di fare una scelta: scambiare la porta numero 1 per quella numero 2. A questo punto, cosa fareste? È davvero rilevante cambiare la propria scelta iniziale?

Questo giochino prende il nome dal conduttore di “Let’s make a deal”, un popolare show americano degli anni ’60 e ’70 che ha costituito la base di questo dilemma. Il problema di Monty Hall è dunque un puzzle matematico, apparentemente semplice che dimostra efficacemente come le persone possano avere notevoli dubbi anche di fronte a scelte molto semplici.

Questo puzzle ha abilmente mostrato come la persona media possa mostrare un comportamento contro-intuitivo di fronte a enigmi di probabilità e lo stesso vale per gli scommettitori occasionali.

Il Problema di Monty Hall, ecco la soluzione

La gran parte delle persone, una volta aperta la porta numero 3, assegna una probabilità del 50% ad ognuna delle porte che possa celare un’automobile, per cui si propende per la soluzione di non cambiare la scelta iniziale. Ma questo ragionamento ci consente di perdere la grande occasione di raddoppiare le nostre possibilità di vittoria. Perché?

All’inizio del gioco, la probabilità che si trovi l’auto dietro la porta 1 è come detto del 33%. Dunque, la probabilità che l’auto si trovi dietro la porta 2 e 3 è del 67%. Una volta aperta la porta numero 3, questo 67% di probabilità si trasferisce sulla porta 2. Dunque, la cosa più intelligente da fare, matematicamente, è quella di ringraziare vivamente il conduttore, accettando la sua offerta e puntando sulla porta con il 67% di probabilità di vittoria (più precisamente 66.6%).

Il problema è diventato famoso nel 1990, quando Marylin Vos Savant, donna dotata del quoziente intellettivo più grande mai fatto registrare secondo il Guinness World Record, diede la soluzione appena esposta, scrivendola nel dettaglio in una rubrica tenuta sulla rivista Parade. Le giunsero circa 10.000 lettere di protesta, da persone comuni e docenti di matematica. Nel 1999 giunse la conferma definitiva della bontà della soluzione proposta da Marylin Vos Savant, grazie ad una simulazione al computer.

Volete mettervi alla prova con un Monty Hall Simulator?

Mathwarehouse ha creato un piccolo software online per mettersi alla prova con il gioco ed effettuare rapide simulazioni. Con il cursore dovrete scegliere la porta che preferite. Successivamente, dovrete scegliere se cambiare scelta (“Change choice”) o lasciarla inalterata (“Keep choice”). Sulla destra dei tasti, potete vedere l’evoluzione statistica di ognuna delle due scelte, mentre sotto è possibile effettuare le simulazioni per 10, 50, 100, 500 o 1000 volte tenendo la scelta iniziale o cambiandola.

Simulatore Problema di Monty Hall

 

L’importanza del problema di Monty Hall per il betting

Occorre essere consapevole quando le probabilità sono contro di voi. Gli scommettitori spesso agiscono contro i loro interessi in maniera inconsapevole, in particolare quando vengono ingannati da astuti stratagemmi di marketing, come scommesse gratuite non realmente gratuite. Oppure quando vengono incoraggiati a scommettere come scelta di vita invece che usando la razionalità statistica e matematica.

Saper scommettere in maniera profittevole richiede l’abilità di saper capire se la quota proposta per il verificarsi di un esito è vicino alla realtà oppure no. E non importa il gioco: betting, lotteria, gratta e vinci. La chiave del profitto sta nel comprendere e trovare valore.

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